Энергия электрического поля

Каждое заряженное тело создает вокруг себя электростатическое поле. Если сравнивать с гравитационными полями, здесь есть значительная разница. Гравитационные силы – это силы притяжения. Электрическая сила может быть также и силой отталкивания.

ЭП точечного заряда

ЭП точечного заряда

Напряженность электрического поля

Именно интенсивность, называемая напряженностью, характеризует электрическое поле, показывая, какая сила будет действовать на тестовый электрозаряд. Согласно формуле, она равна отношению этой силы к заряду:

Е = F/q.

Сила F = (k x Q x q)/r², где:

  • k = 1/4πε – постоянный коэффициент;
  • r – дистанция от одного злектрозаряда до другого.

Тогда E = (k x Q x q)/(r²x q) = (k x Q)/r² (Q – заряд источника поля).

Если поле вызвано не одним источником, а несколькими, то учитывается суперпозиция полей. При этом производится расчет напряженностей, созданных отдельными зарядами, а для нахождения общего вектора надо найти геометрическую сумму векторов.

Суперпозиция полей

Суперпозиция полей

Работа в электростатическом поле

Какой-либо произвольный электрозаряд Q генерирует ЭП. На дистанции r1 от него находится тестовый электрозаряд q, на который действует сила Кулона F.

Если заряд переместится с дистанции r1 на r2, то работа по перемещению составит:

А = F x S x cos α, где α – угол между вектором силы и вектором сдвига.

В данном случае значение этого угла может быть 0° или 180°, а cos α = 1 или -1.

Если подставить значение S = r1 – r2, формула работы примет вид:

А = ((k x Q x q)/(r1 x r2)) x (r1 – r2) =(k x Q x q) x ( 1/r1 – 1/r2).

Важно! Как и в случае работы в гравитационном поле, формула показывает, что работа ЭП зависит только от начального и конечного расстояния от источника поля.

Энергия в электростатическом поле

Энергия электрического поля вычисляется, используя известное понятие, что разность потенциалов в двух точках представляет собой работу при смещении электрозаряда из одной точки в другую.

Чтобы вычислить потенциальную энергию в конкретной точке, надо переместить точечный электрозаряд в ЭП из того места, где его потенциальная энергия равна нулю.

Так как энергия определяет способность совершения работы, а энергия поля будет нулевая в пункте, где расстояние максимально от источника, то:

W = (k x Q x q) x (1/∞ – 1/r) = (k x Q x q)/r – это формула для точечного заряда.

Важно! Положительное либо отрицательное значение потенциальной энергии выбирается в зависимости от притяжения или отталкивания точечного заряда.

Электрическое поле в конденсаторе

Конденсаторы могут сохранять энергию путем удерживания пары противоположных зарядов. Эти устройства способны поддерживать баланс электрозарядов. Если на одной пластине хранится 1 кулон положительного электрозаряда, то другая будет стремиться иметь 1 кулон отрицательного, что делает общий заряд на обеих обкладках нулевым.

ЭП конденсатора

ЭП конденсатора

При подключении к источнику тока на одной из пластин начинает формироваться заряд. Он вызывает такой же по количественному значению и противоположный по знаку заряд на другой пластине. Когда он добавляться больше не может из-за параметров пластины, конденсатор заряжен полностью. Этот максимальный заряд равен:

Q = C x U, где:

  • C – емкость конденсаторного элемента,
  • U – напряжение.

Как только противоположные заряды установлены полностью с обеих сторон, они могут использоваться для выполнения работы, если позволить им перемещаться друг к другу по цепи.

Работу конденсатора можно описать, используя фазы накопления и разряда:

  1. Накопление энергии. При подсоединении к аккумулятору электроны накапливаются на одной пластине, вызывая накопление положительного заряда на другой;
  2. Отдача энергии (разряд). Если отключить аккумулятор, заряд на пластинах сохраняется до тех пор, пока не подключить его к электроцепи, например, к лампе. После этого заряды будут переходить с одной пластины на другую, перемещаясь по цепи. Таким образом, конденсатор сам становится источником энергии.

Важно! Конденсаторы сохраняют энергию, благодаря своему физическому устройству, которое делает их очень быстрыми при зарядке и разрядке в отличие от химических аккумуляторов.

Энергия конденсатора

Энергия электрического поля в заряженном конденсаторе принадлежит к потенциальному виду. Его обкладки притягиваются друг к другу, и для поддержания их на постоянном расстоянии необходима внешняя сила. В какой-то момент эта сила F может совершить работу.

Формулы для энергии ЭП конденсатора

Формулы для энергии ЭП конденсатора

Таким образом, энергия электрического поля определяется через составление формул для работы:

  1. Работа A = F x d (d – дистанция между конденсаторными обкладками);
  2. Сила F = q x E1 (q – электрозаряд, Е1 – напряженность ЭП, создаваемая одной пластиной);
  3. Тогда А = q x E х d;
  4. Так как напряженность ЭП в плоском конденсаторе, состоящем из двух обкладок, равна E = 2 х E1, то А = (q x E х d)/2;
  5. Выражая напряженность E = U/d, получается:

A = (q x U x d)/ (2 x d) = (q x U)/2.

Вычисленная работа равна энергии заряженного конденсатора.

Используя формулу для конденсаторной емкости C = q/U, записывается выражение для энергии следующим образом:

W = q²/2 x C или W = (C x U²)/2.

В то же время емкость C = (ε x ε0 x S)/d (S – площадь обкладки, ε – диэлектрическая проницаемость). Формулу для энергии можно переписать в виде:

W = (C x U²)/2 =(ε x ε0 x S)/(2 x d) x E² x d² = 1/2 ε x ε0 x S x d x E² = 1/2 ε x ε0 x E² x V, где V = S x d  – объем ЭП.

В этой форме энергия выражается свойствами пространства (ε, ε0) и напряженностью ЭП.

Важно! В пространстве, где присутствует ЭП, энергия электрического поля накапливается пропорционально квадрату его напряженности.

По данным формулам можно вести расчет применительно к любым конденсаторам.

Видео

Оцените статью:
Оставить комментарий